Şekil1- Normal bir şerit Şekil2- Moebius şeridi

Sanırım 9 yaşındaydım babam beni kucağına oturtup, elindeki ince bir kağıt şeridini göstererek “Evladım söyle bakalım bu şeridin iki ucunu birleştirip ortasından makasla kesersem ne olur?” diye sorduğunda. “İkiye ayrılır babacığım” demiştim. “Peki ya şöyle kıvırıp da yapıştırırsam?” diye devam etmişti. Ben yine aynı kesinlik ve kararlılıkla “Yine ikiye ayrılır” demiştim de o da hınzır hınzır gülümsemişti.

M. C. Escher

İşte Moebius şeridiyle ilk tanışmam böyle olmuştu. Elime makası alıp da şeridi bir baştan diğer başına kadar ortasından kestiğimde yaşadığım o şaşkınlığı bügün gibi anımsıyorum. Hele babamın “Durma! Devam et” uyarısıyla kesilen parçayı da aynı şekilde bir baştan diğer başına kadar kesip de ortaya çıkan şekille yüzleştiğimde artık başka bir insandım. Ne muhteşem bir deneyimdi o yaştaki bir çocuk için siz düşünün.

Escher'in ünlü eseri "Moebius Ant"

Moebius şeridi tek yüzlü bir şekildir ve A. F. Moebius (1790-1860) tarafindan icat edilmiştir. Ne yazık ki bulunur bulunmaz ünlü olamamıştır. Ününü M. C. Escher (1898-1972) adında Hollandalı bir dahi, grafiker, mimar, matematikçi ve sanat adamına borçludur.  Kendisini meraklıları Donie Darko filminde Donie’nin odasındaki karakalem göz resminden iyi bilirler. Sanatın dahi çocuğu Escher “Moebius ant” adlı eserini ortaya çıkarınca, bu şerit de birden dünyaca ünlü oluverdi.

Parametrik denklemini altta verdiğim bu şekli herkes kolayca yapabilir aslında.

f(u, v) = ( (cos(u) + v*cos(u/2)*cos(u)),
(sin(u) +v*cos(u/2)*sin(u)), v*sin(u/2)),
0 <= u <= 2*pi, -0.3 <= v <= 0.3

Escher'in Donie Darko adlı film için yaptığı çalışma

Simdi koşun içeriye elinize uzun bir kağıt şerit alın, sonra bir ucundan tutup 180 derece çevirip şeridin diğer ucuna yapıştırın. Hepsi bu kadar. İşte size tek yüzeyli moebius şeridi. Hele de bir makas alıp bu şeridi tam ortasından kesmeye başlarsanız, sonuna geldiğinizde yeni bir dünyaya adım attığınızı göreceksiniz. Sakın durmayın, o parçayı da kesin ortasından.